Warnung: Dieser Text enthält mathematische Berechnungen!

Derzeit ist die RNA-Welt-Hypothese eine der am weitesten verbreiteten Hypothesen darüber, wie Leben auf der Erde entstehen kann. Kurz gesagt besagt die Hypothese, dass in der "Ursuppe" eine hinreichend große Zahle von Nukleotiden vorhanden waren, die sich dann zufällig zu einer RNA zusammen fanden, die in der Lage war, sich selbst zu vervielfältigen. Diese RNA war dann der Ausgangspunkt für die Darwinsche Evolution. Wichtig ist, dass bis zur Entstehung des ersten selbstreplizierenden Moleküls keine darwinsche Selektion wirken konnte und daher die "Suche" nach dem ersten derartigen Molekül als reine Zufallssuche ablaufen musste.

Ich will nun versuchen, abzuschätzen, wieviele RNA-Sequenzen eine derartige Suche maximal abdecken kann. Daraus kann man dann Schlüsse ziehen, welche Größe und anderen Eigenschaften ein derartiges Molekül haben darf, um in einer solchen Suche gefunden werden zu können.

Wie geht das?

Relativ einfach. Ich muss "nur" abschätzen, wieviele Versuche es unter den angenommenen Bedingungen der RNA-Welt gegeben haben kann, längere RNA-Sequenzen zu erzeugen, und wieviele Sequenzen zur Selbstreplikation fähig sind.

Wie mache ich das? Zuerst einmal beschränke ich mich auf die Erde, aber sobald ich die Erde erst mal erledigt habe, ist das restliche Universum nur noch ein trivialer Schritt:). Ich muss zuerst abschätzen, wie viele Nukleotide so in der Ursuppe herumgeschwommen sind, und wie oft sie sich jedes einzelne dieser Nukleotide versucht hat zu einer längeren Kette zusammenzufinden. Daraus kann ich dann die (maximale) Anzahl der Versuche berechnen. Und aus der Anzahl der Versuche kann ich dann ableiten, wie lang eine RNA-Sequenz sein kann, die man mit solch einer Zufallssuche finden kann.

Natürlich habe ich noch nie einen Teller Ursuppe ausgelöffelt. Daher muss ich einige meiner Faktoren sehr grob abschätzen. Zu welcher Art Fehlern führt das? Nicht zu wesentlichen. Woher weiß ich das? Das liegt an der Beziehung, die zwischen der Versuchszahl und der zugehörigen Länge der RNA-Sequenz besteht, der Logarithmusfunktion, um genau zu sein die "log₄"-Funktion, da es vier verschiedene Nukleotide gibt. Diese Funktion hat die wunderschöne Eigenschaft, dass Fehler minimiert werden. Wenn ich mich z.B. um einen Faktor von einer Million verschätze, dann führt das zu einem Fehler in der Moleküllänge von
log₄(10⁶) = 10 Nukleotide (gerundet).
Da ich wesentlich größere Moleküllängen erwarte (s.u.), ist es im Wesentlichen egal, ob ich ein oder zwei Zehnerpotenzen danebenliege. Aber bei den einzelnen Werte sehen wir das dann noch deutlicher.

Erbsenzählen in der Ursuppe

Also fangen wir an. Die erste Frage lautet: wie viele Nukleotide könnten denn in der Ursuppe so herumgeschwommen sein? Das hängt natürlich in erster Linie davon ab, wie viel Suppe ich auf meinen Teller bekomme und wie hoch konzentriert die Suppe so ist.

Wie groß ist also unser Teller (die Wasseroberfläche der Erde)? Wikipedia sagt, dass es 361,2 Mio. km² Meer sind. Wie tief ist der Teller? 3682,2 m. Damit ergibt sich das Gesamtvolumen des Meerwassers zu

(1) V_Meer = 3,612 x 10⁸ x 3,6822 = 1,33 x 10⁹ km³ = 1,33 x 10¹⁸ m³

Dabei haben wir natürlich die Gletscher und die Süßwasservorräte vernachlässigt, die ca. 2,6% bis 3,5% der gesamten Wasservorräte betragen. Daher rechnen wir großzügig gerundet mit

(1') V_Wasser = 1,05 x V_Meer = 1,40 x 10¹⁸ m³

und damit die Masse zu:

(1a) m_Wasser = 1,40 x 10²⁴ g.

Jetzt muss ich abschätzen, wie mit wie vielen Nukleotiden die Ursuppe gewürzt war. Da es keine Reste mehr gebit, die man prüfen kann, bin ich hier auf Spekulation angewiesen. Ich denke, dass ich mit 1% der Masse schon sehr großzügig bin. Damit beträgt die maximale Masse aller Nukleotide in der Ursuppe:

(2) m_Nukleotid = 0,01 x m_Wasser = 1,40 x 10²² g

Zum Vergleich, dass Gewicht der DNA aller Menschen beträgt ca:

(3) m_DNA,Mensch = 3,3 x 10 ^-12 g/Zelle x 10¹⁴ Zellen/Mensch x 7 x 10⁹ Menschen = 2,31 x 10¹² g

und damit weniger als ein Milliardstel der geschätzten Menge.

Wie viele Nukleotide wären das so? Hierzu brauchen wir das durchschnittliche Molekulargewicht eines Nukleotids (335 g/mol) und die Avogadro-Konstante von 6,022 x 10²³mol^-1. Damit ergibt sich die Zahl aller Nukleotide in der Ursuppe zu:

(2a) n_Nukleotid = 1,40 x 10²² g x 6,022 x 10²³ mol^-1 / 335 g/mol = 2,52 x 10⁴³

Das hört sich nach einer ganzen Menge an.

Die größte Fehlerquelle in dieser Abschätzung liegt in dem Verhältnis Nukleotide zu Wasser. Dieses Verhältnis kann nicht mehr als eine Zehnerpotenz größer sein als geschätzt, da die Konzentration wesentlich höher wäre als heutzutage die von Salz im Ozean. Bei zwei Zehnerpotenzen wäre der gesamte Ozean mit Nukleotiden gefüllt anstatt mit Wasser. Das wäre nicht mehr glaubhaft, würde aber eine Verlängerung der RNA-Kette um ca. 3,3 Nukleotide bewirken.

Die Menge der Nukleotide könnte aber erheblich kleiner sein als angenommen, wenn die vermuteten Mechanismen zur Produktion der Nukleotide weniger effizient sind, als von Evolutionisten angenommen. Je nachdem sie effektiv diese Mechanismen waren, könnte die Abweichung mehrere Zehnerpotenzen betragen. Damit ist der Fehler hier auf der sicheren Seite für meine Schätzung. Die "sichere Seite" ist in diesem Fall die Seite, auf der mehr Ressourcen zur Verfügung sind als es sie in der Realität wirklich gab. Kleinere Abweichungen (kleiner als eine Zehnerpotenz) nach unten sind dabei tolerierbar, da sie keine spürbare Auswirkung auf das Endergebnis haben werden.

Alle Zeit der Welt

Im nächsten Arbeitsschritt muss ich nun abschätzen, wie viele Versuche es gegeben haben könnte, aus den Nukleotiden längere RNA-Sequenzen zu erzeugen. Dazu sind zwei Fragen zu klären: Wie lange könnte auf einem durchschnittlichen Planeten die Nukleotide miteinander reagieren? Und die andere Frage lautet: wie lange brauchen die Nukleotide für einen Versuch? Beide Fragen sind nicht so einfach zu beantworten wie die vorhergehenden, weil man hierfür jede Menge Details wissen muss, die ich nicht kenne. Statt jetzt ein teures und langes Forschungsprojekt aufzulegen, versuche ich abzuschätzen, wie groß de Zahlen maximal werden können, ohne dass ich komplett absurde Resultate produziere.

Zuerst zur vergangenen Zeit: Das Alter des Universums beträgt ca. 13,75 Mrd. Jahre. Das Alter der Erde wird auf ca. 4,6 Mrd. Jahre geschätzt. Das Alter des Lebens auf der Erde wird auf ca. 3,5 Mrd. Jahre geschätzt, so dass ca. 1,1 Mrd. Jahre von der Planetenentstehung bis zum Auftreten des ersten Lebens vergingen. Diese Zeit kann allerdings nicht komplett für die Entstehung von Leben angesetzt werden, da einige Zeit für die Abkühlung der Erde, für das Entstehen eines Ozeans, für die mögliche Entstehung des Mondes aus einem Zusammenprall mit einem anderen Himmelskörper. Demnach hätte eine Ursuppe nur wenige hundert Millionen Jahre gehabt, um das erste Leben zu erzeugen (wenn sie es denn geschafft hat). Ich will allerdings großzügiger sein und das komplette Erdalter ansetzen. Damit setze ich ca. 33% der Existenzzeit des Universums an. Wesentlich mehr ist nicht realistisch, da erst einmal Planeten entstehen mussten. Wenn man statt meiner Schätzung das Alter des Universums ansetzt, würde das weniger als eine Zehnerpotenz ausmachen und damit zu einem relativ geringen Fehler führen. Falls nur 0,46 Mrd. Jahre zur Verfügung stehen, wie es bei dem jetzigen Wissen um die Geschichte der Erde wahrscheinlich ist, dann betrüge der Fehler genau eine Zehnerpotenz ggü. meiner Annahme.

(4) T = 4,6 x 10⁹ a = 1,45 x 10¹⁷ s

Jetzt zur schwierigeren Frage, wie oft in dieser Zeit die Nukleotide sich zu langen Ketten zusammen fanden, die sich dann möglicherweise vermehrten (oder natürlich meistens eben nicht)? Dies hängt von folgenden Punkten ab: Wie schnell kann sich eine Nukleotidkette zusammenlagern? Wie lange bräuchte das erste selbstvervielfältigende Molekül, um eine ausreichende Anzahl von Kopien herzustellen, und wie schnell zerfallen die RNA-Stränge wieder.

Die Antwort lautet: keiner weiß es so genau. Niemand kennt die genauen Bedingungen die in der Ursuppe herrschten und wie schnell und wie genau ein selbstvervielfältigendes RNA-Molekül in der Realität arbeitet. Einen Anhaltspunkt hierfür liefert ein wissenschaftlicher Artikel, der folgendes aussagt:

However, even the best available polymerase ribozyme requires 1–2 days to copy
10–20 nucleotides of a template strand,[...]

[meine Übersetzung:]Hingegen braucht das beste bekannte Polymerase-Ribozym ein bis zwei Tage, um zehn bis zwanzig Nukleotide eines Vorlage-stranges zu kopieren.

Somit sollte ich mit 5 min eher auf der sicheren Seite liegen. In dieser Zeit muss die Kette sich zusammenlagern, "versuchen" sich zu vervielfältigen und wieder zerfallen. Entsprechende Vorgänge können in unserem Körper natürlich schneller erfolgen, benötigen aber dutzende hochspezifischer Moleküle, um die benötigten Reaktionen ablaufen zu lassen; diese standen natürlich in einer Ursuppe nicht zur Verfügung.

Auch hier wieder zur Fehlerabschätzung: Sollte ein entsprechender Zyklus statt 5 min nur 1 s betragen haben, dann würde das einem Faktor von 300 entsprechen. log₄ 300 = 4,1; der Fehler ist also auch hier nur unwesentlich.

Damit können wir dann die maximale Zahl der Versuche auf der Erde abschätzen zu

(4') n_T = T / 300 s = 4,83 x 10¹⁴

Dabei müssen wir natürlich beachten, dass wir die Anzahl der Ketten suchen, die so gebildet werden können. Diese ist natürlich abhängig von der Länge der Kette: man kann aus derselben Menge Nukleotide natürlich zehnmal so viele RNA-Ketten der Länge 100 bilden als Ketten der Länge 1000. Ich gehe konservativ davon aus, dass eine Kette 100 Elemente braucht.

...unendliche Weiten

Nun zur letzten Zahl, die wir brauchen: die Anzahl aller Planeten, die an unserem fröhlichen Roulette teilnehmen; wie viele Planeten gibt es, die hinreichend erdähnlich sind, um Leben zuzulassen?

Fangen wir erst mal einfach an: wie viele Sterne gibt es denn so ungefähr? Wenn man R. Dawkins glaubt (Der Gotteswahn, S. 193), dann sind es ca. 10²². Wieviele Sterne haben hinreichend erdähnliche Planeten? Dawkins schätzt weiter, dass es 10¹⁸ sind, während andere Hypothesen nur auf
10²² x 10^-12 = 10¹⁰ Sterne kommen. Ich will hier mit der großen Zahl weiterrechnen.

(5)n_Planet = 10¹⁸

Damit haben wir nun alle erforderlichen Zahlen zusammen und können die maximale Anzahl der Versuche berechnen, eine RNA-Kette in unserem Universum durch Zufall zu bilden:

N_RNA = n_Nukleotid / 100 x n_T x n_Planet = 1,22 x 10⁷⁴

Eine beeindruckende Zahl, nicht wahr? Das ist zwar noch nicht ganz so groß wie die Zahl der Protonen im Universum, aber auch nicht sehr viel weniger.

Was sagt uns diese Zahl?

Zuerst einmal sagt uns diese Zahl, mit wie vielen Versuchen, eine lange RNA-Kette zu erzeugen, wir in unserem Universum rechnen können. Mit ein bis zwei weiteren Annahmen, können wir aus dieser Zahl noch einige interessante Zusatzinformationen entziehen.

Wie lang sind die RNA-Ketten, die mit diesen Versuchen komplett durchsucht werden können?
log₄ (1,22 x 10⁷⁴) = 123
Also RNA-Ketten bis zur Länge von 123 Nukleotiden könnten einmal komplett durchsucht werden. Reicht das, um eine zu finden, die RNA vervielfältigen kann? Nach dieser Arbeit nicht, denn es wird gesagt (ohne Literaturhinweise, Übersetzung von mir):

the template-dependent RNA synthetase ribozyme itself seems to be too long (typically [about]160–200 nucleotides [nt]) to have appeared de novo (e.g., based on mineral catalysis, up to [about]50 nt is reasonable) and to be too long to be copied by its own catalysis (e.g., with a successive extension of 14 nt as a ‘‘good’’ result). A recent effort improved the successive extension to around or a little longer than 20 nt, but the ribozyme itself is still [about]200 nt long.

Vorlage-abhängige RNA-Syntthetase-Ribozyme als solche scheinen zu lang zu sein (typischerweise ca. 160 bis 200 Nukleotide [nt]) um de novo aufzutreten (z.B. ist bis zu 50nt ein vernünftiges Maß bei mineralischer Katalyse) und zu lang, um sich durch Eigenkatalyse zu kopieren (z.B. ist die sukzessive Verlängerung um 14nt ein "gutes Resultat"). Ein kürzlicher Versuch verbesserte die sukzessive Verlängerung auf bis ungefähr 20nt, aber das Ribozym selber ist immer noch ca. 200nt lang).

Ein Weg um dieses Problem zu umgehen, besteht darin, anzunehmen, dass es viele RNA-Stränge gibt, die diese Funktion ausüben können. Wenn man annimmt (für eine Stranglänge von 200nt), dass es ca.
4^200-123 = 4⁷⁷ = 2,28 x 10⁴⁶ Stück sind, dann wäre die Wahrscheinlichkeit sie zu finden ähnlich groß wie die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Strang der Länge 123nt zu finden. Allerdings würde das bedeuten, dass an jeder Stelle durchschnittlich
4^77/200 = 1,7 verschiedene Nukleotide auftauchen könnten. In der Realität sind aber die Sequenzen katalytischer Moleküle sehr anfällig gegen Austausch. Es ist daher unrealistisch, dass es so viele Moleküle gibt wie erforderlich.

Selbst unter unseren sehr freundlichen Annahmen ist es also nicht realistisch, dass ein selbst replizierender RNA-Strang von selbst entstand. Allerdings ist die Lage in Wirklichkeit noch viel "schlimmer", als bisher geschildert:

Spielverderber

Der erste Spielverderber ist die Chiralität. Nukleotide kommen in zwei "spiegelbildlichen" Formen vor. Damit ein RNA-Strang allerdings funktionieren kann, darf er nur aus Gliedern der gleichen Chiralität bestehen. Bei allen nichtbiologischen Verfahren bilden sich Gemische beider Formen im Verhältnis 50:50. Auch ist bisher kein Verfahren bekannt, dass unter Ursuppenbedingungen die beiden Formen trennen könnte, die bekannten Faktoren können nur geringe Unterschiede bis zu 2,6% in der Verteilung bewirken. Damit würden sich folgende Wahrscheinlichkeiten ergeben, dass ein zufällig zusammengesetzter RNA-Strang nur aus Enantiomeren besteht (außerdem angegeben, wie viele Nukleotide kürzer der RNA-Strang wird, der komplett durchsucht werden könnte):
10nt: 0,526¹⁰ = 1,62 x 10^-3 entspricht 4,6 Nukleotiden
20nt: 0,526²⁰ = 2,26 x 10^-6 entspricht 9,2 Nukleotiden
30nt: 0,526³⁰ = 4,26 x 10^-9 entspricht 14 Nukleotiden
50nt: 0,526⁵⁰ = 1,12 x 10^-14 entspricht 23 Nukleotiden
100nt: 0,526¹⁰⁰ = 1,25 x 10^-28 entspricht 46 Nukleotiden
123nt: 0,526¹²³ = 4,80 x 10^-35 entspricht 57 Nukleotiden
200nt: 0,526²⁰⁰ = 1,57 x 10^-56 entspricht 92 Nukleotiden

mit anderen Worten: allein dieses Problem halbiert in etwa die Länge des möglichen RNA-Stranges.

Der zweite Spielverderber besteht darin, dass ein Molekül sich nicht selbst vervielfältigen kann, es benötigt eine Vorlage, d.h. eine zweite Kopie seiner selbst. Diese Kopie muss natürlich in unmittelbarer Umgebung vorliegen; es ist klar, dass es nichts nutzt, wenn ein Molekül auf der Erde entsteht und das zweite 3 Mio. Jahre später auf einem Planeten, der in der Andromeda-Galaxie kreist. D.h. es müssen zwei identische (oder zumindest funktionsidentische) Moleküle gleichzeitig am gleichen Ort vorliegen. Auch hierdurch wird die mögliche Länge des RNA-Stranges halbiert.

Der dritte Spielverderber sind all die anderen organischen Moleküle, die in der Ursuppe umherschwimmen. Die meisten dieser Moleküle beenden einen Strang an den sie sich anlagern, da sie nur eine Möglichkeit haben, sich anzulagern und nicht zwei. Die anderen sorgen einfach dafür, dass der RNA-Strang seinen Job nicht mehr erledigen kann. Wenn wir annehmen, dass 10% der organischen Moleküle in der Ursuppe Nukleotide sind, dann ergeben sich (nach dem o.g. Schema) folgende Ergebnisse:

10nt: 0,1¹⁰ = 10^-10 entspricht 16 Nukleotiden
20nt: 0,1²⁰ = 10^-20 entspricht 33 Nukleotiden
30nt: 0,1³⁰ = 10^-30 entspricht 50 Nukleotiden
50nt: 0,1⁵⁰ = 10^-50 entspricht 83 Nukleotiden
100nt: 0,1¹⁰⁰ = 10^-100 entspricht 166 Nukleotiden
123nt: 0,1¹²³ = 10^-123 entspricht 204 Nukleotiden
200nt: 0,1²⁰⁰ = 10^-200 entspricht 332 Nukleotiden

oder anders gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass auch nur kurze RNA-Stränge entstehen ist extrem gering! Wir wollen mal abschätzen, wieviele Versuche damit noch übrigbleiben, wenn man als Stranglänge die folgenden Werte annimmt (hierbei bitte bedenken, dass :

2 Stränge 5nt: N'_RNA,10 = 1,22 x 10⁷⁴ x 1,26 x 10^-3-10= 1,54 x 10⁶¹
2 Stränge 10nt: N'_RNA,20 = 1,22 x 10⁷⁴ x 2,26 x 10^-6-20= 2,76 x 10⁴⁸
2 Stränge 15nt: N'_RNA,30 = 1,22 x 10⁷⁴ x 4,26 x 10^-9-30= 5,20 x 10³⁵
2 Stränge 25nt: N'_RNA,50 = 1,22 x 10⁷⁴ x 1,12 x 10^-14-50= 1,37 x 10¹⁰
2 Stränge 50nt: N'_RNA,100 = 1,22 x 10⁷⁴ x 1,25 x 10^-28-100= 1,53 x 10^-54 < 1 hier können wir abbrechen

Damit kann unter diesen realistischeren Bedingungen das Universum gerade noch alle RNA-Stränge einer Länge bis ca. 2x 18nt durchsuchen. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch nur ein einzelner funktionsfähiger RNA-Strang der Länge 100 in der ganzen Geschichte des Universums entstand ist demnach vernachlässigbar.

Was nun

Alle, die die RNA-Welt-Hypothese weiter verfolgen wollen, müssen also dafür sorgen, dass die o.g. Schwierigkeiten umgangen werden. Hierfür wurden (meines Wissens) noch keine Vorschläge gemacht, die man hinreichend deutlich von Wunschvorstellungen unterscheiden kann.

Für mich zeigen die o.g. Gedanken, dass die RNA-Welt-Hypothese keinen sinnvollen Weg zur Entstehung von Leben darstellt. Zwar gehen die meisten Forscher davon aus, dass es ein hinreichend kurzes Ribozym (=RNA-Strang mit katalytischer Wirkung) gibt, der sich selbst vervielfältigen kann, aber bisher hat ihn noch niemand gefunden. Niemand konnte bisher demonstrieren, dass die oben sehr optimistisch angenommenen Verhältnisse überhaupt so im Universum vorkommen.

Trotzdem wird der RNA-Welt-Hypothese eine zentrale Rolle (S. 2012) bei der Entstehung des Lebens zugeschrieben. Von daher bin ich in meiner Skeptik beruhigt, dass es irgendeinen Weg geben kann, wie in unserem Universum Leben von alleine entstehen kann.